蕭芳芳原名蕭亮，父親蕭乃震，曾經留學德國，母親成豐慧，工於繪畫。蕭芳芳2歲時便隨同父母移居香港，但在3歲時父親便離開了人世，留下她和母親相依爲命。幼年即從影的蕭芳芳因爲無暇接受正規教育，母親聘請了數位家庭教師爲她補習文化課和學習英語。母親還讓她跟隨粉菊花、王仁曼、傅雷分別學習京劇、芭蕾舞、書法。她還學會了繪畫、騎馬、射箭、舞劍、功夫。1954年，蕭芳芳7歲生日剛過，蕭母的朋友導演李化邀請蕭芳芳在其新戲《小星淚》中客串一角，蕭芳芳至此正式涉足影壇。蕭母也因此發現了女兒在演藝方面的天賦，此後便開始着力培養蕭芳芳的演藝能力。第二年蕭芳芳便考入了香港中聯影業公司，與少年李小龍一同演出了電影《孤星血淚》。
1955年，蕭芳芳與林黛合作主演了《梅姑》。蕭芳芳飾演女主角的童年。此片爲蕭芳芳成名作，剛出道兩年的她就憑藉該片贏得了第二屆東南亞影展最佳童星獎。藝名“芳芳”也是該片導演嚴俊爲她所取。真正令蕭芳芳成名是1958年她11歲時與息影30年復出的胡蝶合作主演的電影《苦兒流浪記》，該片是第一部獲舊金山國際影展金獎提名的中國電影。該片由蕭芳芳演唱的主題歌《世上只有媽媽好》日後還被引入臺灣電影，成爲三地廣爲流傳的歌曲。此後蕭芳芳又拍攝了一系列時裝片，在《飛賊紅玫瑰》中，她一人飾演10個角色。在《紫色風雨夜》中她表演了恰恰、爵士、古典芭蕾舞以及各種土風舞。在《飛女正傳》中，蕭芳芳塑造了一位叛逆少女的形象，創下了彼時香港粵語片的票房紀錄。此時蕭芳芳成功從一個古裝片演員轉型爲時裝歌舞片演員。
蕭芳芳早年曾經與謝賢拍拖，但因性格差異，倆人相戀一年多後，蕭芳芳向謝賢提出分手。據謝賢憶述，這是他第一次被女友主動要求分手。1970年，蕭芳芳選擇棄影留學美國新澤西州西頓賀爾大學修讀大衆傳播學，後又考取了紐約大學和西頓賀爾大學研究所。並1973年取得了新澤西州西頓賀爾大學大衆傳播學的學士學位，她的畢業論文《中國電影的回顧與前瞻》獲得A級成績。畢業後曾在NBC電視臺當助理編導。1974年，她與臺灣演員秦祥林結婚。然而兩人婚後不久便發現彼此的性格、生活方式格格不入，這段婚姻很快以離異告終。1980年蕭芳芳與張正甫結婚，婚後有了兩個女兒。1985年，張正甫受邀前往澳大利亞電視臺任職，蕭芳芳決定棄影跟隨丈夫遷居澳大利亞，三年之後才又隨夫返回香港。期間她曾在澳大利亞大學念建築學，後因找不到保姆照看孩子，只好修學。蕭芳芳說在她人生的三個身份中，妻子和母親的角色永遠是凌駕於演員之上的。2013年5月，蕭芳芳大女兒張凱琹與美籍丈夫Denyer的兒子出生。首度當外婆的蕭芳芳坦言好開心。
