等腰三角形悖論 所有的三角形都是等腰三角形

導語：等腰三角形悖論是說所有的三角形都是等腰三角形，但是這一悖論顯然是錯誤的，因爲我們很容易做出一條邊長分別爲3,4,5的三角形，利用反證法就能推導出錯誤，下面和了解一下。

所謂的等腰三角形悖論就是一個有關等腰三角形的悖論，主要內容是，所有的三角形都是等腰三角形。先不說結果如何，來說說悖論本身。相信很多人都知道學過有三角形的知識，大家不僅見過等腰三角形也見過不等腰的三角形，但是問題是應該怎樣來驗證悖論真實與否呢?畢竟之前的錢包悖論、生日悖論和費米悖論都是經過了一定的驗證的。

該悖論的相關說法

命題：假如有一個三角形，那麼這個三角形就是等腰三角形。

論證：在一個三角形ABC中，E是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點，F和EG垂直於邊AB，而AC的垂足是F，G。比較容易的可以得出△AEF≌△AEG(AAS)，△EFB≌△EGC(HL)。然後就有AF=AG，BF=CG，所以AB=AC，最終得出結論三角形ABC是等腰三角形。

這個論證乍一看去相當有理有據啊，但是這個說法真的是正確的嗎?假如不正確錯誤的地方在哪裏呢。

問題的關鍵：實際上E點的位置一直都在三角形的外面而不是裏面，只要大家正確的做一個圖就知道了。

結論：因爲在△ABC中，E是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點，但是根據畫圖可以知道，不管是銳角、直角還是鈍角三角形，點E都在△ABC的外面。所以最終這條悖論就迎刃而解了。

這條悖論就是乍一看去很像那麼回事，仔細想想總有那麼些奇怪，最終靠正確作圖就能找到問題的癥結所在。另外大家也可以比較容易的做出一個三條邊分別爲3，4，5的三角形，這個說法實在不能更假了。

結語：不管是在生活中還是在數學世界中都有這樣或者那樣的討論，悖論也算是比較重要的一種只有提出質疑最終才能進步。